exercício

exercício




1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.

(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, 


formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é 


aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)

a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m

exercício

1. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.




2. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^t sua transposta, determine A, tal que A = 2 . A^t.




3. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = A^T e é dita 


anti-simétrica se A^T = -A, onde A^T é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, 


classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

(01) A + A^T é uma matriz simétrica
(02) A - A^T é uma matriz anti-simétrica


4. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4


d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4

exercício 

a) 64
b) 8
c) 0


d) -8
e) -64


02. Para que o determinante da matriz 1+a     -1
                                                          3       1-a
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5


d) -5 ou 3

e) 4 ou -4          


a) não se define;


b) é uma matriz de determinante nulo;


c) é a matriz identidade de ordem 3;


d) é uma matriz de uma linha e uma coluna;


e) não é matriz quadrada.


04. Sabendo-se que o determinante associado á matriz   1  -11  6
                                                                                   -2   4   -3
                                                                                   -3  -7    2
é nulo, concluímos que essa matriz tem: 



a) duas linhas proporcionais;


b) duas colunas proporcionais;


c) elementos negativos;


d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas;


e) duas filas paralelas iguais.

exercício

1) Resolva os seguintes sistemas:

a) 

b) 

c) 

d) 

2) Problemas com sistemas já montados:


a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as 


galinhas e os coelhos?


x+y=23
2x+4y=82

b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?
x+y=25
x-y=13

c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são os números?
x+y=50
x=2y-1

d) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do 
que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?
x+y=50
x=1/4y

e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?
x=2y
x+y=30

3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?
(A) 20g
(B) 25g
(C) 35g
(D) 40g
(E) 45g

4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
(A) 18


(B) 25
(C) 30
(D) 45
(E) 60

exercício

01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 4 para x = 2.




02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x³ + 6x² + ax + b seja um cubo perfeito.




03. (UESB) Se P(x) = xⁿ - x^n-1 + x^n-2 - ... + x² - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18


04. (UBERL) Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x² P(x - 1) ≡ x³ + 2x + 2, então P(1) é igual a:

a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2